1 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
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2021-11-11更新
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779次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
2 . 四棱锥
中，底面
为矩形，体积为
，若
平面，且
，则四棱锥的外接球体积的最小值是（ ）
中，底面为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥的外接球体积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-04更新
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759次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟文科数学试题
安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟文科数学试题安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟理科数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题
解题方法
3 . 已知三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，其长度分别为
.点
在底面
内的射影为
，点
所对面的面积分别为
.在下列所给的命题中，正确的有_________________ .（请写出所有正确命题的编号）
①三棱锥外接球的表面积为
；
②
；
③
；
④若三条侧棱与底面所成的角分别为
，则
；
⑤若点
是面内一个动点，且
与三条侧棱所成的角分别为
，则
.
的三条侧棱两两垂直，其长度分别为.点在底面内的射影为，点所对面的面积分别为.在下列所给的命题中，正确的有①三棱锥
外接球的表面积为； ②
；③
；④若三条侧棱与底面所成的角分别为
，则；⑤若点
是面内一个动点，且与三条侧棱所成的角分别为，则.
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名校
4 . 四面体中，
底面，
，
，则四面体的外接球的表面积为______
中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为
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2020-01-17更新
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1205次组卷
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11卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学（理）试题【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【市级联考】辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏平罗中学 2019 届高三第二次模拟考试理科数学试题【市级联考】辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题【区级联考】天津市北辰区2019届高考模拟考试数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（理）试题广西壮族自治区梧州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 在棱长为1的正方体
中，
，
是线段
（含端点）上的一动点，则下列命题中正确的是（ ）．
中，，是线段（含端点）上的一动点，则下列命题中正确的是（ ）．A． | B．当为线段的中点时， 取最小值 |
C．三棱锥 体积的最大值是最小值的倍 | D．与 所成角的范围是 |
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2021-12-08更新
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733次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）
6 . 如图，在四棱锥
中，正
所在平面与矩形所在平面垂直．
（1）证明：
在底面的射影为线段
的中点；
（2）已知
，
，为线段上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，正所在平面与矩形所在平面垂直．（1）证明：
在底面的射影为线段的中点；（2）已知
，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
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2019-06-25更新
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1412次组卷
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4卷引用：安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）2019年海南省三模数学(文)试题
真题
名校
7 . 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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3301次组卷
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19卷引用：2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷
2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练【校级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学（文科）试题上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.7 柱、锥、台和球的体积上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）【新教材精创】13.3.2空间图形的体积练习重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积6.6.2柱、锥、台的体积 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
真题
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，则四棱锥
的体积为______cm3．
中，，，则四棱锥的体积为______cm3．
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2016-12-01更新
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4055次组卷
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17卷引用：安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）
安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（文）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷重庆市2017年普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结（2）福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题
9 . （多选题）如图，点是正方体的棱
的中点，点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 与直线 始终是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．四面体 的体积为定值 |
D．当 时，平面 平面 |
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2020-09-02更新
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895次组卷
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10卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二上学期秋季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二上学期秋季联赛数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，
，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．
(1)求三棱锥Q－PAD的体积；
(2)求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点． (1)求三棱锥Q－PAD的体积；
(2)求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
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