1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

2 . 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.

5 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

6 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

7 . 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

8 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为BB₁、AB的中点，则三棱锥A-NMD₁的体积为____________

9 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．

B．

C．

D．

10 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．