名校
解题方法
1 . 设直三棱柱
的所有顶点都在一个表面积是
的球面上，且
，则该直三棱柱的体积是（ ）
的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1791次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，球
为三棱锥
的外接球，
是球上任一点，若三棱锥
体积的最大值是
，则球的体积为___________ .
中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为
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2022-09-09更新
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2075次组卷
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9卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2广东省广州市铁一，广附，广外2023届高三上学期三校联考数学试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美
如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（ ）
如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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1001次组卷
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4卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方形
的边长为2，点
为边
的中点，点
为边
的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点
，则三棱锥
的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
的边长为2，点为边的中点，点为边的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-17更新
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452次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，，
，
，平面
，则三棱锥的内切球的表面积为（ ）
中，，，，平面，则三棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为
， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）
， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-27更新
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1217次组卷
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13卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 切割是焊接生产备料工序中的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序，被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的，原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标，现需把一个表面积为
的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ）
的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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508次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 钻石是以矿物金刚石为材料的宝石，“钻石恒久远，一颗永流传”也早已深入人心，这么多年来，钻石依然是很多美好场合的见证者.天然钻石原矿，最基本的单晶结晶形态之一是等轴晶系里的八面体.为了研究结构特点，我校某兴趣小组研制了一个教具，由六个黑点代表顶点，十二条黄棍代表棱，制作成了正八面体模型，若该正八面体的棱长为2，则该正八面体的外接球体积是___________ .
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2021-12-04更新
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675次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题广东省广州市二师附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在四面体
中，
平面，
，
，
，则该四面体的外接球的表面积是（ ）
中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积是（ ）A． | B．100π | C． | D．20π |
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2021-10-24更新
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2573次组卷
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8卷引用：天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第三中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（文）试题云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（理）试题（已下线）专题14 解三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
10 . 在等腰梯形中，
，E为的中点，将
与
分别沿
，
向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥
的外接球的体积为（ ）
中，，E为的中点，将与分别沿，向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-21更新
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849次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
