1 . 已知在正方体中，截下一个四棱锥，，E为棱中点.

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比；
(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，，．

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 在正六棱锥中，底面边长为，侧棱长为，求正六棱锥的侧面积和表面积.

5 . 如图，在正三棱锥中，．

(1)求此三棱锥的表面积；
(2)若M是侧面上一点，试在平面上过点M画一条与棱垂直的直线，并说明理由．

6 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，

(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若为，交点，当时，为四棱锥的高）

7 . 如图，在三棱锥中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.

8 . 如图，正四棱锥中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，．

(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．

9 . 已知三棱柱中，，，平面ABC，E为AB的中点，为上一点．

(1)求证：；
(2)当为的中点时，求三棱锥的表面积．

10 . 如图1，在三棱柱中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求四棱锥的体积和表面积．