1 . 已知正四棱锥中，.

(1)求侧棱与底面所成角；
(2)求正四棱锥的侧面积.

2 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

3 . 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的表面积．

4 . 已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的侧面积和体积.

6 . 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，：

(1)求三棱锥的表面积；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，，.

(1)求此三棱锥的侧面积；
(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，．

(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥的表面积．

9 . 同底的两个正三棱锥内接于半径为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 ，求
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)之和的正切的最大值

10 . 三棱锥中，，，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积．