1 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在多面体中，是正方形，，，，为棱的中点.
      
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，将沿折起，点在线段上．

   

(1)若，求证平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．

5 . 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

7 . 已知直三棱柱面为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.
   
(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

9 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为.
   
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．