直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-宁夏高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 75 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱锥

中，

，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 45664次组卷 | 33卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 9709次组卷 | 48卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21291次组卷 | 83卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23233次组卷 | 101卷引用：宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28356次组卷 | 57卷引用：宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35965次组卷 | 59卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

7 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27210次组卷 | 66卷引用：2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第五次月考数学（文）试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2151次组卷 | 25卷引用：宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题

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2019·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2019-06-10更新 | 14757次组卷 | 67卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（文）试题

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2023·河南商丘·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在三棱柱

中，

是边长为2的等边三角形，

，平面

平面

分别为棱

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)若三棱柱

的体积为

，求点

到平面

的距离.

2023-04-16更新 | 1623次组卷 | 4卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题

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