1 . 在正方体
中，P，Q分别为棱BC和棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，P，Q分别为棱BC和棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面AQP |
| B．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形 |
C． 平面AQP |
| D．异面直线QP与AC所成的角为60° |
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
是等边三角形，平面
平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
(1)证明:
平面
.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.(1)证明:
平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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714次组卷
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5卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
3 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，E，M，N分别是BC，
的中点．
(1)证明：
(2)证明：
平面
；
(3)求二面角
的正弦值．
的底面是菱形，，E，M，N分别是BC，的中点．(1)证明：
(2)证明：
平面；(3)求二面角
的正弦值．
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4 . 如图1，在直角梯形中，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.(1)求点
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.
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2022-12-16更新
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397次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题
名校
5 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，
平面，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，平面，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-10更新
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341次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校（第七十六届）2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点
的平面记为
，则（ ）
中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ）| A．截正方体的截面可能是正五边形 |
B．当E，F分别是 的中点时，分正方体两部分的体积 之比是25∶47 |
C．当E，F分别是 的中点时， 上存在点P使得 |
D．当F是 中点时，满足 的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1490次组卷
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4卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，矩形和梯形
，
，
，平面
平面，且
，
，过
的平面交平面于．
(1)求证：
；
(2)当
为
中点时，求点到平面
的距离；
和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．(1)求证：
；(2)当
为中点时，求点到平面的距离；
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2022-12-02更新
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722次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题
名校
8 . 如图，在平行四边形中，
，
分别为
的中点，沿
将
折起到
的位置（
不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）
中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）A．若是 的中点，则 平面 |
B．存在某位置，使 |
C．当二面角 为直二面角时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 和平面所成的角的最大值为 |
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2022-11-30更新
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1446次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，已知平面
平面，
，
，
，是等边
的中线．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求二面角
的大小．
中，已知平面平面，，，，是等边的中线．(1)证明：
平面．(2)若
，求二面角的大小．
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2022-07-06更新
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1432次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
10 . 已知三棱柱
，侧面
是边长为2的菱形，
，侧面四边形
是矩形，且平面
平面，点D是棱的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面
，并说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面，并说明理由；(2)当三棱锥
的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-11-15更新
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1108次组卷
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9卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
