名校
1 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3275次组卷
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14卷引用：山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，平面
平面
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若侧面是正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-04更新
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537次组卷
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4卷引用：山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面ABCD，M为PD的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求平面PBC与平面PCD的夹角．
中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，M为PD的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求平面PBC与平面PCD的夹角．
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2022-11-23更新
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217次组卷
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5卷引用：山东省济南市章丘区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱中，
底面ABC，
，点M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面ABC，，点M为的中点．(1)证明：
平面；(2)棱AC上是否存在点N，使二面角
的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2022-07-24更新
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2731次组卷
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7卷引用：山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题
山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 如图，四边形ABCD为长方形，
平面ABCD，
，
，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面
平面
．
(1)证明：
平面PBE；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．(1)证明：
平面PBE；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2022-06-13更新
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2274次组卷
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7卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期5月联合考试A卷数学试题
山东省济南市2021-2022学年高一下学期5月联合考试A卷数学试题山东省名校（历城二中、章丘四中等校）2021-2022学年高一下学期5月联合考试数学试题（C卷）山东省名校（历城二中、章丘四中等校）2021-2022学年高一下学期5月联合考试数学试题（B卷）（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥中，底面
，底面是等腰梯形，
，
，E是PB上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知平面
平面
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是等腰梯形，，，E是PB上一点，且．(1)求证：
平面；(2)已知平面
平面，求二面角的余弦值．
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2022-05-08更新
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925次组卷
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2卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）
名校
解题方法
7 . 已知长方体
中
，
，M为
的中点，N为
的中点，过
的平面
与DM，
都平行，则平面截长方体所得截面的面积为（ ）
中，，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截长方体所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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3302次组卷
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11卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）
山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点2 忽视对截面位置情况讨论致误安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
8 . 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，
平面，
，
，
为
与
的交点，点H为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是矩形，平面，，，为与的交点，点H为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-10更新
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805次组卷
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4卷引用：山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱台
中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
.
中，底面是平行四边形，平面，，，.(1)证明：
；(2)证明：
平面.
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2021-12-04更新
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1243次组卷
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4卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题八 立体几何（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图1，已知正方形的边长为
，
分别为
，
的中点，将正方形沿
折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为
，点
在线段
上(包含端点)运动，连接.
（1）若为的中点，直线
与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线
平面
.
（2）是否存在点，使得直线
与平面所成的角为？若存在，求此时平面
与平面
的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由
的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.（1）若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由
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2021-10-12更新
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503次组卷
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6卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
