1 . 如图,在以
为顶点的五面体中,底面
是矩形, 
.
(1)证明:
平面;
(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体
为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍的体积求法表述为:
术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若刍甍的“下袤” 
的长为
,“上袤” 
的长为
,“广” 
的长为
,“高”即“点
到平面的距离”为
,则刍甍的体积
的计算公式为: 
,证明该体积公式.
为顶点的五面体中,底面是矩形, .(1)证明:
平面;(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体
为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍的体积求法表述为:术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若刍甍
的“下袤” 的长为,“上袤” 的长为,“广” 的长为,“高”即“点到平面的距离”为,则刍甍的体积的计算公式为: ,证明该体积公式.
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2018-05-21更新
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398次组卷
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3卷引用：【全国省级联考】山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题
名校
2 . 在四棱锥
中，侧面
⊥底面，底面为直角梯形，//
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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4907次组卷
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13卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-03-30更新
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1098次组卷
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7卷引用：山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，分别为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，
，求四面体
的体积.
中，底面为等腰梯形，，，分别为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若
平面，，求四面体的体积.
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2018-03-29更新
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614次组卷
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2卷引用：山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题
名校
5 . 如图 1，在直角梯形中， 
，且
．现以为一边向外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为
的中点，如图 2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求
与平面所成角的正弦值.
中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求
与平面所成角的正弦值.
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2018-01-21更新
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2294次组卷
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6卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题
6 . 如图，在
中，
，四边形
是边长为
的正方形，平面
平面
，若
，分别是
的中点.
（1）求证：
平面;
（2）求证：平面
平面
;
（3）求几何体
的体积.
中，，四边形是边长为的正方形，平面平面，若，分别是的中点.（1）求证：
平面;（2）求证：平面
平面;（3）求几何体
的体积.
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2018-01-18更新
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607次组卷
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4卷引用：山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题
7 . 如图，在长方体
中，底面为正方形，
为底面的对角线，
为
的中点．
（1）求证：
．
（2）求证：
平面
．
中，底面为正方形，为底面的对角线，为的中点．（1）求证：
．（2）求证：
平面．
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2018-01-13更新
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1122次组卷
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5卷引用：山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 如图，底面为等腰梯形的四棱锥
中，
平面，为
的中点，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，为的中点，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2017-12-18更新
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1018次组卷
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3卷引用：山东省济南市外国语学校2018届高三12月考试数学（文）试题
9 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
(2)AD⊥AC.
(2)AD⊥AC.
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2017-08-07更新
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8556次组卷
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41卷引用：山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测12018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届西大附中高三11月月考数学（文）试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高三上学期10月调研数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学（文）试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
10 . 正方形与梯形所在平面互相垂直，
，，
，
，点是
中点 .
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-28更新
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791次组卷
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9卷引用：山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题
山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试文科数学试卷山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题【校级联考】广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题
