1 . 在三棱柱中，侧面是菱形，，平面平面，为的中点，.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．平面
C．存在点E，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值

3 . 如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．

5 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.       

6 . 如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为__．

7 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.

（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：；
（III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.   E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．

10 . 如图，面，，，为的中点．
   
(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．