1 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;   
② 直线与直线所成角为;
③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④ 三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面时直角梯形，，为等边三角形，平面平面，，是的中点.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

4 . 设是给定的平面，是不在内的任意两点．有下列四个命题：
①在内存在直线与直线异面；②在内存在直线与直线相交；
③存在过直线的平面与垂直；④存在过直线的平面与平行．
其中，一定正确的是（       ）

A．①②③

B．①③

C．①④

D．③④

5 . 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；
（2）平面EDB.
（3）求几何体的体积.

6 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离，

7 . 已知，是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是.

A．若，，则.

B．若，，则.

C．若，，则.

D．若，，则.

8 . 如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC， AA₁=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

9 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

10 . 三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.
   
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.