1 . 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

2 . 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

4 . 在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

5 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在四棱锥中，,侧面为等边三角形.

(1)证明: ⊥平面;
(2)求四棱锥体积.

8 . 在矩形中，，现将沿矩形的对角线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
①存在某个位置，使得直线与直线垂直；
②存在某个位置，使得直线与直线垂直；
③存在某个位置，使得直线与直线垂直.
其中正确结论的序号是________________.

9 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．

10 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．
   
(1)证明：平面；
(2)求向量和所成角的余弦值．