名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点使得
平面
；
③
的最小值为
；
④对每一个点，在棱
上总存在一点
，使得
平面；
⑤
是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中正确的命题的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥
的体积为定值；②存在点
使得平面；③
的最小值为；④对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；⑤
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中正确的命题的序号是
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解题方法
2 . 如图，在正四棱台中，
，
，
，则该棱台的体积为
到面
的距离为
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3 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是
，
，的中点，点G是
上的动点，下列结论中正确的有________________ .
①
平面ABH ②
平面
③直线EF与所成的角为
④三棱锥
的体积最大值为
中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有①
平面ABH ②平面③直线EF与
所成的角为 ④三棱锥的体积最大值为
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，球
以点为球心，棱为半径，则平面
被球截得的区域面积为__________ .
中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为
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名校
5 . 如因，直线
垂直于圆
所在的平面，
内接于圆，且为圆的直径，
，
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ．
垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-11-25更新
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153次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
6 . 给出下面四个命题：
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线
，直线
平面，则直线平面；
③若直线
直线，直线直线
，直线
平面，则直线平面；
④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．
则上述结论不正确 的有__________ ．（填原号）
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线，直线平面，则直线平面；③若直线
直线，直线直线，直线平面，则直线平面；④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．则上述结论
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2023·全国·模拟预测
7 . 如图，在长方体中，点在平面
内的射影为，给出以下四个命题：①多面体
的外接球的表面积等于三棱锥
的外接球的表面积；②点为
的垂心；③
；④
．其中所有正确命题的序号是________ ．
中，点在平面内的射影为，给出以下四个命题：①多面体的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积；②点为的垂心；③；④．其中所有正确命题的序号是
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名校
8 . 如图，在矩形
中，
，
，
为
中点，现分别沿、
将
、
翻折，使点、
重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球的半径为________ .
中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球的半径为
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
，
，
，且
，
，若该三棱锥的体积为
，则三棱锥
外接球的体积为________ .
中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-16更新
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839次组卷
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3卷引用：湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知等边的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角
为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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