1 . 已知三棱锥的侧棱长均为，则顶点到底面的距离为______.

2 . 在菱形中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为________.

3 . 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是______.

4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

5 . 已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为_________.

6 . “直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的______条件．（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”填空）

7 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，则直线到平面的距离为______．
   

8 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为_______________.
   

9 . 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，.给出下列四个结论：
①所有满足条件的点组成的区域面积为1；
②当时，三棱锥的体积为定值；
③当时，点到距离的最小值为1；
④当时，有且仅有一个点，使得平面.
则所有正确结论的序号为__________.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与没有公共点；
③三棱锥的体积的最小值为；
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．