1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，是上一点，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；
若___________，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为__________.

3 . 如图，在正三棱柱中，平面，分别为的中点，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)设的中点为，连接，，求证：平面；
(3)求与平面夹角的余弦值．

4 . 如图甲，在矩形中，，B为EF的中点，现分别沿，将，翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥如图乙，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的大小为

D．三棱锥外接球的半径为

5 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

   

6 . 如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.
   
(1)证明：；
(2)设直线与平面所成角为，求的取值范围.

8 . 国家提出乡村振兴，建设生态宜居环境.某村委会提出，为了村民有一个傍晚乘凉的环境，准备在村里修建一座凉亭，凉亭的上半部分轮廓可近似看作一个正四棱锥.如图所示，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法正确的是（       ）

A．底面边长为米

B．体积为立方米

C．侧面积为平方米

D．侧棱与底面所成角的正弦值为

9 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

10 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.