名校
1 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体
中，
平面
．
（1）如图1，若
、
、
分别是
、
、
三边的的中点，
在
上，且
，求证：
平面
；
（2）如图2，若
，垂足为
，且
，
，
，求直线与平面
所成角的大小；
（3）如图2，若平面
平面
，求证：四面体为鳖臑．
中，平面．（1）如图1，若
、、分别是、、三边的的中点，在上，且，求证：平面；（2）如图2，若
，垂足为，且，，，求直线与平面所成角的大小；（3）如图2，若平面
平面，求证：四面体为鳖臑．
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2021-07-10更新
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385次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
在底面的投影为
的中点．
（1）求三棱柱的体积；
（2）求直线
和平面
所成角的大小．
中，，，在底面的投影为的中点．（1）求三棱柱
的体积；（2）求直线
和平面所成角的大小．
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3 . 如图，四边形
为菱形，O为
与
的交点，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
，三棱锥
的体积为
，求三棱锥
的侧面积．
为菱形，O为与的交点，平面．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值；（3）若
，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．
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解题方法
4 . 在直四棱柱
中底面四边形为菱形，
，
，
，E为中点，过点E且和平面
垂直的平面为
，
平面，则直线
和平面所成角的正弦值为（ ）
中底面四边形为菱形，，，，E为中点，过点E且和平面垂直的平面为，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，，分别为
，
的中点，
，
分别为，的中点，对于下列四个结论：
①二面角
的大小为
；
②三条直线
，
，
有公共点；
③直线
上存在点
使，，三点共线；
④直线
与平面所成角的正切值为2．
其中错误结论的个数为（ ）
中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，对于下列四个结论：①二面角
的大小为；②三条直线
，，有公共点；③直线
上存在点使，，三点共线；④直线
与平面所成角的正切值为2．其中错误结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-07-27更新
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1348次组卷
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11卷引用：四川省绵阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
四川省绵阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学试题四川省广安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学（理）试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在正方体
中，点，分别是棱，
上的动点．给出下面四个命题：
①若直线
与直线
共面，则直线与直线相交；
②若直线与直线相交，则交点一定在直线
上；
③若直线与直线相交，则直线与平面
所成角的正切值最大为；
④直线与直线所成角的最大值是
．
其中，所有正确命题的序号是（ ）
中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：①若直线
与直线共面，则直线与直线相交；②若直线
与直线相交，则交点一定在直线上；③若直线
与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；④直线
与直线所成角的最大值是．其中，所有正确命题的序号是（ ）
| A．①④ | B．②④ | C．①②④ | D．②③④ |
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2020-07-23更新
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761次组卷
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7卷引用：四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题
四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）第1章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）第1章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点.
（1）证明:
；
（2）若点在线段上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中
中，
，
，
，
，
是正三角形.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，是正三角形.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的余弦值.
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2020-02-27更新
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1407次组卷
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3卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
10 . 一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题：
①
； ②
与
是异面直线且夹角为60°； ③
与平面所成的角为45°.
其中真命题的个数是（ ）
①
； ②与是异面直线且夹角为60°； ③与平面所成的角为45°.其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-02-18更新
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286次组卷
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4卷引用：四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
