名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若二面角
的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是直角梯形，为的中点.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的正切值为，求二面角的正弦值.
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2022-07-02更新
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957次组卷
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6卷引用：湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1405次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上，
，点
为线段
上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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2022-06-01更新
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1559次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面及其边界上运动，且
面
，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1501次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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586次组卷
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4卷引用：湖南省2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，
，
．
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．
，．(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．
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2022-05-28更新
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871次组卷
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6卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
名校
7 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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1962次组卷
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9卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为
，线段AB为圆锥底面
的直径，
在线段AB上，且
，点
是以BC为直径的圆上一动点；
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当
时，证明：平面平面(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是矩形，是菱形，
分别是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-05-19更新
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512次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2022届高三下学期二模数学试题
10 . 如图，已知二面角
的棱l上有A，B两点，
，
，
，
，若
，
，则（ ）
的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（ ）| A．直线AB与CD所成角的大小为45° |
| B．二面角的大小为60° |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线CD与平面 所成角的正弦值为 |
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2022-05-11更新
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898次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省丹东市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
