1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.

(1)若点为棱的中点，证明：平面；
(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

4 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．

5 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.

(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．平面PAD⊥平面ABCD	B．异面直线AD与PB所成的角为60°
C．二面角P－BC－A的大小为45°	D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为

7 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

8 . 斜三棱柱的体积为4，侧面侧面，的面积为

(1)求点到平面的距离；
(2)如图，为的中点，，，求二面角的大小．

9 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.

10 . 如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．点A到平面的距离为

B．平面与底面ABC的交线平行于

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．二面角的大小为