名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-16更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，
，点D为棱AC的中点，平面
平面
，，且
．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若，求二面角
的正弦值．
中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． (1)求证：
平面ABC；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-08-27更新
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752次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 已知三棱柱
中，
，
，平面
垂直平面
，
，若该三棱柱存在体积为
的内切球，则三棱锥
体积为（ ）
中，，，平面垂直平面，，若该三棱柱存在体积为的内切球，则三棱锥体积为（ ）A． | B．4 | C．2 | D． |
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4 . 如图，四边形ABCD为矩形，且
平面
，
，E为BC的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)探究在PA上是否存在点G，使得
平面PCD，并说明理由.
(3)求直线PA与平面PDE所成角的正弦值
平面，，E为BC的中点. (1)求三棱锥
的体积；(2)探究在PA上是否存在点G，使得
平面PCD，并说明理由.(3)求直线PA与平面PDE所成角的正弦值
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱中，点
是
上一点.
(1)若点是的中点，求证
∥平面
；
(2)若平面
平面
，求证
.
中，点是上一点. (1)若点
是的中点，求证∥平面；(2)若平面
平面，求证.
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2023-08-10更新
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473次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 如图，正方形ABCD和平面四边形ACEF所在的平面互相垂直，
平面，
⊥
，
，
.
平面
.
(2)求证：平面
平面
.
平面，⊥，，.
平面.(2)求证：平面
平面.
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解题方法
7 . 如图，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中点
(1)证明：直线
//平面；
(2)若平面
平面
，证明：直线
平面
.
和都垂直于平面，且，是的中点 (1)证明：直线
//平面；(2)若平面
平面，证明：直线平面.
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名校
8 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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3978次组卷
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16卷引用：江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题
江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图，将四边形沿
向上翻折，使得平面
平面
.
上是否存在一点
，使得
平面
？
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.
上是否存在一点，使得平面？(2)求二面角
的余弦值.
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2023-06-24更新
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828次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)已知
，平面
平面
，求证：平面
；
(2)已知
分别是侧棱
上一点，且
，若
平面
，求
的值.
中，，. (1)已知
，平面平面，求证：平面；(2)已知
分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.
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