名校
解题方法
1 . 两个边长为2的正方形
和
各与对方所在平面垂直，
、
分别是对角线
、
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；(2)设
，
，求
与
的函数关系式；(3)求
、两点间的最短距离.
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名校
2 . 在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
为菱形，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)点
在线段
上（异于点
，），
与平面
所成角为
，求
的值.
中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)点
在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.
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2023-09-01更新
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1849次组卷
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14卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
3 . 对于两个平面
，
和两条直线
，
，下列命题中假命题是（ ）
，和两条直线，，下列命题中假命题是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若， ，，则 |
D．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
.为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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1839次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
名校
5 . 如图①梯形中，
，
，
，
且
，将梯形沿
折叠得到图②，使平面
平面
，
与相交于
，点在
上，且
，
是
的中点，过
三点的平面交于
．
(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，己知二面角
为
，求
的值．
中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于． (1)证明：
是的中点；(2)
是上一点，己知二面角为，求的值．
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2023-09-20更新
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316次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知
，
，
是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线.在下列条件中，能推出
的是（ ）
，，是三个不同的平面，l，m是两条不同的直线.在下列条件中，能推出的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， ，， | D． ， ， |
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面
平面，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
．
(3)求三棱锥
的体积．
中，为正方形，为的中点，平面平面，，．(1)证明：
平面；(2)证明：
．(3)求三棱锥
的体积．
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2022-07-06更新
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461次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，
，
，平面
平面，
，
，则二面角
的正切值为（ ）
中，，，平面平面，，，则二面角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-28更新
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1253次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解
名校
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，第一象限内的点在椭圆上，且满足
，点在线段、上，设
，将
沿
翻折，使得平面
与平面
垂直，要使翻折后
的长度最小，则
（ ）
的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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1475次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题27 椭圆（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，，求直线
与面
所成角的正弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
，，求直线与面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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311次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
