1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得，并求的值．

3 . 如图，在面内有线段和，且面，，则之间的距离为__________．
   

4 . 如图1，在矩形ABCD中，，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥.
   
(1)证明：平面；
(2)当平面平面时，若，求三棱锥的体积.

5 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面,,，，、分别是、的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在平面四边形中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，，．

(1)证明：平面；
(2)证明：．
(3)求三棱锥的体积．

9 . 如图，平面平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，E，F，G分别是线段，，的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点.

(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；