1 . 如图,四边形为矩形,平面平面,,,.
(1)求证:;
(2)点在线段上,,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)点在线段上,,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2 . 如图,四边形为矩形,≌,且二面角为直二面角.(1)求证:平面平面;
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
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2024-02-01更新
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836次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 |
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 |
C.若翻折后,则二面角A-BD-C的余弦值为 |
D.在翻折的过程中,若点A在平面BCD上的射影落在△BCD的内部,则四面体ABCD的体积的取值范围为 |
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4 . 如图所示,在五棱锥中,侧面底面,是边长为2的正三角形,四边形为正方形,,且,是的重心,是正方形的中心.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 近期,贵州榕江“村超”火爆全网,引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这四点构成三棱锥如图所示,顶点A在底面的射影落在内,它的体积为,其中和都是边长为6的正三角形,则该“鞠”的表面积为______________ .
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2023-09-14更新
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307次组卷
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2卷引用:湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为3的正方体ABCD−A'B'C'D'中,M为AD的中点.
(1)求证:平面;
(2)在体对角线上是否存在动点Q,使得AQ⊥平面?若存在,求出DQ的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在体对角线上是否存在动点Q,使得AQ⊥平面?若存在,求出DQ的长;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面是正三角形,侧面底面,M是线段的中点,N是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求与底面所成角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)求与底面所成角的正切值.
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2023-07-05更新
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438次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知三棱锥的所有棱长均相等,其外接球的球心为O.点E满足,过点E作平行于和的平面,分别与棱相交于点,则( )
A.当时,平面经过球心O |
B.四边形的周长随的变化而变化 |
C.当时,四棱锥的体积取得最大值 |
D.设四棱锥的体积为,则 |
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2023-03-01更新
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981次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
9 . 如图,三棱柱的底面为等边三角形,,点D,E分别为AC,的中点,,.
(1)求点到平面BDE的距离;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求点到平面BDE的距离;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-02-17更新
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1435次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(二)数学试题(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2
名校
10 . 在四棱锥中,平面底面ABCD,底面ABCD是菱形,E是PD的中点,,,.
(1)证明:平面EAC;
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
(1)证明:平面EAC;
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
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2022-12-31更新
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708次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题