解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点． (1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-10-18更新
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468次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
解题方法
3 . 将
沿它的中位线
折起，使顶点
到达点
的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求四棱锥的体积.
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点. (1)证明：
平面.(2)求四棱锥
的体积.
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1201次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，中，
，
在平面
上的射影为
的中点．
(1)证明：
．
(2)求多面体
的体积．
中，中，，在平面上的射影为的中点． (1)证明：
．(2)求多面体
的体积．
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6 . 如图，几何体
中，
为等腰梯形，为矩形，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面. (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-07-27更新
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362次组卷
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3卷引用：陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
7 . 已知正三棱柱中，
，D为AC边的中点，
(1)求侧棱长；
(2)求三棱锥D-
的体积；
(3)求二面角
的大小.
中，，D为AC边的中点， (1)求侧棱长；
(2)求三棱锥D-
的体积；(3)求二面角
的大小.
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，，求二面角的余弦值．
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2023-05-20更新
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488次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
9 . 已知m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）
是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-04-08更新
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959次组卷
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5卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若锐二面角
的余弦值为
，求该四棱锥的体积.
中，四边形为平行四边形，其中，，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若锐二面角
的余弦值为，求该四棱锥的体积.
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