1 . 在四面体
中，
，
，点
与
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，点与的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
，
，则
（ ）
中，，，平面，，，，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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220次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1204次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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1839次组卷
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5卷引用：辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题
辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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940次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面平面，平面
平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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472次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）
名校
解题方法
7 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1089次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，
，平面
平面
，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，
分别在线段
上运动（端点除外），
.当三棱锥
的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
中，，平面平面，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别在线段上运动（端点除外），.当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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1444次组卷
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8卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题6-10（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
9 . 已知a，b为空间中两条不同直线，
，
为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）
，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）A． ， ， |
B．， ， |
C． ， ， |
| D．，， |
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10 . 如图所示，在三棱柱
中，
，平面平面
，
(1)证明：
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，(1)证明：
；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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