解题方法
1 . 在四棱锥
中，
是正方形，
，
，
，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2 . 如图，三棱台
，
在
边上，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
，在边上，平面平面，，，，，．(1)证明：
；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中
，现沿着
翻折，将点翻折到点
处，使得平面
平面
为
中点，如图2.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1401次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，是棱
的中点，
是棱上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是棱的中点，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
5 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
现有一个“鳖臑”，
底面，
，且
，则该四面体的外接球的表面积为__________ ，该四面体内切球表面积为_________ ．
现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，动点
在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，动点在线段上，则（ ） A．存在点，使得 |
B． 的最小值为6 |
C．到直线 距离最小值为 |
D．三棱锥 与 体积之和为 |
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2023-10-13更新
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397次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱
的中点，直线AD与侧面
所成的角为
.
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.
的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为.(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.
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解题方法
8 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面
，面
，面
都与面
垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（ ）
，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1204次组卷
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6卷引用：江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
10 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为
，托盘由边长为
的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则球心到托盘底面的距离为（ ）
，托盘由边长为的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则球心到托盘底面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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