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| 共计 34 道试题

2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26014次组卷 | 88卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练3数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3288次组卷 | 101卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

3 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2348次组卷 | 148卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2249次组卷 | 76卷引用：天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·四川内江·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

5 . 已知

，

，则

（）

A．

B．

C．0

D．1

2022-07-10更新 | 3757次组卷 | 18卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题

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22-23高二下·福建宁德·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

6 . 如图，在平行六面体

中，

，

，E为

中点，则AE的长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-17更新 | 917次组卷 | 7卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷

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22-23高二上·广东江门·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由空间向量共线求参数或值空间向量平行的坐标表示

名校

7 . 已知空间向量

，

，若

，则

（）

A．2

B．

C．14

D．

2023-01-05更新 | 789次组卷 | 7卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期期末结课练习数学试题

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21-22高二上·广东中山·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示

名校

8 . 如图，在三棱柱

中，

为

的中点，若

，

，则

可表示为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-04更新 | 1357次组卷 | 14卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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16-17高二上·内蒙古乌兰察布·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 已知三棱锥

，点M，N分别为AB，OC的中点，且

，

，用

，

表示

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-30更新 | 617次组卷 | 71卷引用：天津市南开区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·安徽亳州·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

10 . 已知空间三点

，设

．
(1)若

，

，求

；
(2)求

与

的夹角的余弦值；
(3)若

与

互相垂直，求k．

2024-01-14更新 | 562次组卷 | 35卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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