空间向量及其运算练习题及答案-2023年山东高中数学-组卷网

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解析

| 共计 247 道试题

22-23高二下·贵州黔东南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知点

是平行四边形

所在平面外一点，

，

，下列结论中正确的是（）

A．	B．存在实数，使
C．不是平面的法向量	D．四边形的面积为

2024-06-01更新 | 89次组卷 | 6卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 407次组卷 | 222卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

3 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 274次组卷 | 24卷引用：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

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2023·山东·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由空间向量共线求参数或值空间共面向量定理的推论及应用空间向量的数乘运算

名校

4 . 已知三棱锥

，空间内一点

满足

，则三棱锥

与

的体积之比为________．

2024-04-07更新 | 715次组卷 | 4卷引用：山东省齐鲁名校联盟2023-2024学年高三第七次联考数学试题

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

5 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 338次组卷 | 11卷引用：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 161次组卷 | 25卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·四川巴中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量共面求参数

名校

7 . 已知

，

，若

，

三向量共面，则实数λ等于（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2024-03-05更新 | 451次组卷 | 15卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

面面垂直证线面垂直空间向量共面求参数面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，平面

平面

，点

为

的中点，点

在线段

上，且

(1)求平面

与平面

的夹角的余弦值；
(2)点

在

上，若直线

在平面

内，求线段

的长.

2024-03-04更新 | 805次组卷 | 2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题

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23-24高二下·山东烟台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算柯西不等式求最值

名校

9 . 已知空间向量

，

，且

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．2

D．4

2024-03-04更新 | 252次组卷 | 3卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 195次组卷 | 28卷引用：山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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