1 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（       ）

A．棱上存在一点M，使得//平面

B．直线到平面的距离为

C．过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为

D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为

2 . 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

5 . 如图，棱长为1的正方体中，M为线段上的动点（含端点），有下列结论

①平面平面
②三棱锥体积最大值为
③当M为AB₁中点时，直线与直线所成的角的余弦值为
④直线与所成的角不可能是
其中正确的是（       ）

A．①②④

B．②③

C．①②③

D．①③④

6 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在两点P，使得

D．当时，存在两点P，使得平面

7 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知正四面体的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线与直线所成的角的取值范围为______________.

9 . 如图，已知四边形是正方形，平面．

(1)求点D到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．

(1)若（）时，平面平面，求的值；
(2)平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．