1 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体
，
分别为
的中点，则
（ ）
，分别为的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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803次组卷
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9卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
2 . 如图，给定长方体
，点
在棱
的延长线上，且
．设
，
，
，试用
、
、
的线性组合表示下列向量：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，点在棱的延长线上，且．设，，，试用、、的线性组合表示下列向量： (1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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3 . 正方体的棱长为2，P是空间内的动点，且
，则
的最小值为（ ）.
的棱长为2，P是空间内的动点，且，则的最小值为（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-07更新
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620次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题
名校
4 . 在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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226次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知平面四边形
中，
，将
沿对角线
折起，使得二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-06更新
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786次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 化简
所得的结果是（ ）
所得的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-04更新
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798次组卷
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6卷引用：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 在正四面体
中，过点
作平面
的垂线，垂足为
点，点
满足
，则
（ ）
中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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1459次组卷
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13卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）
8 . 下列命题正确的是（ ）
| A．空间中所有的单位向量都相等 |
B．若 ，则 |
C．若，满足 ，且，同向，则 |
D．对于任意向量，，必有 |
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2023-06-20更新
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577次组卷
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4卷引用：广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）
2022高二·全国·专题练习
名校
9 . 在平行六面体中，
（ ）
中，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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178次组卷
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7卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题
（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图所示，空间四边形OABC中，
，
，
，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ）
，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-18更新
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930次组卷
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24卷引用：广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）新疆乌鲁木齐第101中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二（创新班）上学期第一次10月段考数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）
