名校
1 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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名校
2 . 某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，
是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则
的最小值为__________ ．
是底面圆的一条直径，是侧面上一动点，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体中，
，则直线
与直线AC所成角的余弦值为（ ）
中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知向量
，则
在
方向上的投影向量为（ ）
，则在方向上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若向量， ， 共面，则它们所在的直线共面 |
B．已知 ，若， ， ， 四点共面，则 |
C． 为单位向量 |
D．已知向量 ， ，则在上的投影向量为 |
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6 . 如图，在空间四边形ABCD中，
为BC的中点，
在CD上，且
．
(1)以
为基底，表示
；
(2)
，
，求
．
为BC的中点，在CD上，且．(1)以
为基底，表示；(2)
，，求．
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解题方法
7 . 如图，平行六面体的校长均为3，且
两两向量的夹角都是
，过
的平面
与
分别交于点
，则（ ）
的校长均为3，且两两向量的夹角都是，过的平面与分别交于点，则（ ） A．截面 的面积为9 |
B． |
C． 的夹角是 |
D．平行六面体的体积为 |
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8 . 在棱长为2的正四面体A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G是△BCD的重心，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C．在 上的投影向量为 | D． |
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2024-02-14更新
|
155次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
9 . 如图，正方体的棱长为4，点
为棱
的中点，
分别为棱
，
上的点，且
交
于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：四边形
为平行四边形，并计算其面积．
的棱长为4，点为棱的中点，分别为棱，上的点，且交于点．(1)求证：
平面；(2)求证：四边形
为平行四边形，并计算其面积．
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10 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．已知在堑堵
中，
，
，则
（ ）
中，，，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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