名校
1 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若空间向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
B．若对空间中任意一点O，有 ，则P，A，B，C四点共面 |
C．若空间向量，满足 ，则与夹角为锐角 |
D．若直线l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 |
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2023-11-29更新
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1334次组卷
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9卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 期末全真模拟（基础卷1）高二期末河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
名校
2 . 给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
；
②
是，共线的充要条件；
③若
，则
，
共线；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若
且
（其中x，y，
），则P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是（ ）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
；②
是，共线的充要条件；③若
，则，共线；④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若
且（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面．其中不正确命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-28更新
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331次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 下列条件中，使
与
一定共面的是（ ）
与一定共面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-21更新
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260次组卷
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12卷引用：河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（A）试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
名校
4 . 已知
，
，
，
是平面
内不共线的四点，
为平面外一点，若
，则
（ ）
，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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288次组卷
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3卷引用：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
名校
5 . 给出下列说法，其中不正确的是（ ）
A．若 ，则 ， 与空间中其它任何向量 都不能构成空间的一个基底向量 |
B．若 ，则A，B，C，D四点共面 |
C．若 ，则点M是线段AB的中点 |
D．若平面α，β的法向量分别为 ， ，且α⊥β，则 |
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2022-10-03更新
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645次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ）
A．若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 |
B．任意向量，，满足 |
C．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则A，B，C，D四点共面 |
D．已知向量 ， ，若 ，则 为锐角 |
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2022-09-26更新
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672次组卷
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7卷引用：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
7 . 在棱长为1的正四面体
中，点满足
，点
满足
，当线段
、
的长度均最短时，
（ ）
中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-11更新
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652次组卷
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5卷引用：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 关于空间向量，以下说法正确的是
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 ， ， ， 四点共面 |
C．设 ，， 是空间中的一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底 |
D．若 ，则 ， 是钝角 |
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2021-12-23更新
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1085次组卷
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20卷引用：河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
9 . 已知在正方体
中，，为空间任意两点，如果
，那么点必（ ）
中，，为空间任意两点，如果，那么点必（ ）A．在平面 内 | B．在平面 内 |
C．在平面 内 | D．在平面 内 |
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2021-09-22更新
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1259次组卷
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14卷引用：河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）第一课时 课后 1.1.1 空间向量及其线性运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）4.1 直线的方向向量与平面的法向量安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题空间向量基本定理安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版
名校
10 . 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得
是“
平面ABC”的（ ）
是“平面ABC”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-04-10更新
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1309次组卷
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14卷引用：河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市东城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件北京市第五十五中学2021-2022学年高二上学期期中试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
