1 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
．
(1)求证：平面
平面MBC；
(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角
的正弦值．
中，平面ABC，．(1)求证：平面
平面MBC；(2)若直线AB与平面MBC所成角为
，点E为AM的中点，求二面角的正弦值．
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2022-03-15更新
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487次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，圆柱
的轴截面
是一个边长为2的正方形，点D为棱
的中点，
为弧
上一点，且
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值.
的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-03-10更新
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791次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-03-09更新
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4683次组卷
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12卷引用：福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】
4 . 若
为平面
的一个法向量，
为平面
的一个法向量，已知
，则
的值为__________ ．
为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，已知，则的值为
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2022-03-08更新
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412次组卷
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3卷引用：福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（B）试题
5 . 如图1，在△MBC中，
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使
，如图2，连结PB，PC，BD．
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD．(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．
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2022-02-15更新
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181次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清第三中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，E，F，G分别为BC，
，的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）
A．直线 与直线AE垂直 | B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF与底面ABCD的夹角余弦值为 | D．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
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2022-02-15更新
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398次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清第三中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
7 . 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面
的距离为______ ．
中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为
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2022-02-08更新
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1122次组卷
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7卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【讲】
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（ ）
中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．直线MN与平面 平行 |
C．点N到面 的距离为 |
D．平面AMN截正方体所得截面的面积为 |
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2022-01-29更新
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431次组卷
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5卷引用：福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题
名校
9 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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2022-01-16更新
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1096次组卷
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7卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
10 . 在三棱柱
中，
，
，
，则这个三棱柱的高
（ ）
中，，，，则这个三棱柱的高（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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361次组卷
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3卷引用：福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题
