1 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.
（3）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.

4 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若在段上，且直线与平面相交，求的取值范围.

6 . 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝AB，N，M分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若点在线段（不包含端点）上，且直线平面，求线段的长.

9 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.