解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点
的直线与椭圆
相交于
（异于）两点.
(1)若直线
的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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解题方法
2 . 已知抛物线
，过焦点的直线交于
，
两点，点
为直线
上的点，且
是等边三角形，则的面积为______ .
，过焦点的直线交于，两点，点为直线上的点，且是等边三角形，则的面积为
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解题方法
3 . 已知
是抛物线
上一点，点到的焦点的距离为9，到
轴的距离为4，则
（ ）
是抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为4，则（ ）| A．4 | B．5 | C．8 | D．10 |
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
上一点
，点
，则
的最小值是（ ）
上一点，点，则的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）
轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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7 . 已知双曲线
经过点
，且的一条渐近线的方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，
是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线
与
的斜率之积.
①
关于原点对称；②关于
轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
经过点，且的一条渐近线的方程为.(1)求
的标准方程；(2)若点
是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.①
关于原点对称；②关于轴对称.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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265次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知直线
，抛物线
与抛物线
的焦点分别为
，则（ ）
，抛物线与抛物线的焦点分别为，则（ ）A．存在 ，使得直线 过点 与 |
B．存在，使得直线与 各有1个公共点 |
C．若过 与 的公共点，则与两准线的交点距离为 |
D．与的交点个数构成的集合为 |
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2024-02-14更新
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80次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则
（ ）
的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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240次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且
，则该椭圆的离心率为_____________ ．
，则该椭圆的离心率为
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