名校
1 . 定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：
上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___ ．
上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为
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2022-03-27更新
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79次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2 . 已知点
，
，动点
满足
，则动点
轨迹方程为（ ）
，，动点满足，则动点轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上一点且三角形MOF的面积为
（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作
交PQ于点N.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.
的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.
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2021-10-05更新
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471次组卷
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4卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），点
是曲线上任意一点，动点满足
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）记动点的轨迹为
，求的极坐标方程；
（2）已知直线
：
与曲线交于
，
两点，若
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，动点满足，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）记动点
的轨迹为，求的极坐标方程；（2）已知直线
：与曲线交于，两点，若，求的值．
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2021-08-27更新
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621次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题
5 . 已知定点
，曲线L上的任一点M都有
．
（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线与曲线L交于
，与y轴交于点N，设直线
的斜率分别为
．若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
，曲线L上的任一点M都有．（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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解题方法
6 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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解题方法
7 . 在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且
，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为
，
，则
（ ）
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC，，，，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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1889次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（文）试题（一）
贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（文）试题（一）贵州省铜仁市2021届高三适应性考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（理）试题（一）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球
8 . 在正方体
中，点是侧面
内一点，且点满足到平面
的距离等于到点的距离，则点的轨迹是（ ）
中，点是侧面内一点，且点满足到平面的距离等于到点的距离，则点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．圆的一部分 |
| C．椭圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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解题方法
9 . 已知下列几个命题：
①
的两个顶点为
，周长为18，则点轨迹方程为
；
②方程
表示的曲线是两条射线；
③直线
与椭圆
恒有两个公共点；
④如果曲线上点的坐标
满足方程
，则有点集
其中正确的命题的序号为____________________ ．
①
的两个顶点为，周长为18，则点轨迹方程为；②方程
表示的曲线是两条射线；③直线
与椭圆恒有两个公共点；④如果曲线
上点的坐标满足方程，则有点集其中正确的命题的序号为
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2021-01-23更新
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242次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题
贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
名校
10 . 平面直角坐标系中，动点
到圆
的圆心的距离与其到直线
的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）
中，动点到圆的圆心的距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-22更新
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706次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高二上学期期末监测考试数学（文）试题
贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高二上学期期末监测考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题6-10题
