名校
1 . 在棱长为1的正方体
中，点Q为侧面
内一动点（含边界），若
，则点Q的轨迹长度为______ ．
中，点Q为侧面内一动点（含边界），若，则点Q的轨迹长度为
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解题方法
2 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，
是顶点
在底面
上的射影．若
是底面内的动点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则动点的轨迹长为________ ．
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为
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解题方法
3 . 在正方体中，
为
上的一个动点，如图所示：
(1)求证：
平面
；
(2)若为正方体表面上一动点，且
，若
，求点运动轨迹的长度.
中，为上的一个动点，如图所示： (1)求证：
平面；(2)若
为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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4 . 已知为坐标原点，
，过动点
作直线
的垂线，垂足为点
，
.记动点的轨迹曲线为
.已知
，
，
，
均在上，直线
，
的唯一交点为
，则（ ）
为坐标原点，，过动点作直线的垂线，垂足为点，.记动点的轨迹曲线为.已知，，，均在上，直线，的唯一交点为，则（ ）A．曲线的方程为 |
B． |
C． |
D．若 ， 分别交 轴于点，，则 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与轴交于点
，过
右侧的点作
，垂足为，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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2023-06-03更新
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540次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为4，是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ） A．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离等于到 的距离，则点的轨迹是线段 |
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7 . 在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，
，点
为坐标系内一点，若直线与直线
的斜率的乘积为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)说明点的轨迹是何种几何图形．
的坐标分别为，，点为坐标系内一点，若直线与直线的斜率的乘积为．(1)求点
的轨迹方程；(2)说明点
的轨迹是何种几何图形．
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名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则的最小值为（ ）
中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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967次组卷
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5卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且
，则点P的轨迹长度是________ ．
的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹长度是
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2023-05-06更新
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980次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
10 . 在正方体
中，点为平面
内的一动点，
是点到平面
的距离，
是点到直线的距离，且
（
为常数），则点的轨迹不可能是（ ）
中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-04-13更新
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431次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
