2024·全国·模拟预测
1 . 已知长为的线段的中点为原点,圆经过两点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点,且,四边形的面积为,求实数的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点,且,四边形的面积为,求实数的值.
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解题方法
2 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
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2024-04-05更新
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803次组卷
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2卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 第一象限的点在抛物线上,过点作轴于点,点为中点.
(1)求的运动轨迹曲线的方程;
(2)记的焦点分别为,则四边形的面积是否有最值?
(1)求的运动轨迹曲线的方程;
(2)记的焦点分别为,则四边形的面积是否有最值?
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4 . 已知点,直线相交于点,且它们的斜率之和是2.设动点的轨迹为曲线,则( )
A.曲线关于原点对称 |
B.的范围是的范围是 |
C.曲线与直线无限接近,但永不相交 |
D.曲线上两动点,其中,则 |
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2024-04-04更新
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330次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设直线与曲线有三个不同的交点A,B,C,且,则直线的方程为______ .
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解题方法
6 . 在所有棱长均相等的直四棱柱中,,点在四边形内(含边界)运动.当时,点的轨迹长度为,则该四棱柱的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的一点,将绕原点顺时针旋转得到.当运动时,设点的轨迹是,求曲线的直角坐标方程.
(1)写出曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的一点,将绕原点顺时针旋转得到.当运动时,设点的轨迹是,求曲线的直角坐标方程.
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2024-04-04更新
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519次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知圆系,圆过轴上的定点,线段是圆在轴上截得的弦,设,.对于下列命题:
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是________ (把所有真命题的序号都填上)
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是
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名校
解题方法
10 . 已知正方体棱长为4,点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点,点M是棱上的动点(包括点),已知,P为MN中点,则下列结论正确的是( )
A.无论M,N在何位置,为异面直线 | B.若M是棱中点,则点P的轨迹长度为 |
C.M,N存在唯一的位置,使平面 | D.AP与平面所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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666次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题