解题方法
1 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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2 . 已知在正方体中,,是正方形内的动点,,则满足条件的点构成的图形的面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 1675年,卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点,动点满足,则面积的最大值为_________ .
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2024-04-10更新
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872次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 两个曲线方程:,:,我们可以推断出它们的性质,其中错误的是( )
A.曲线关于y=x对称 |
B.曲线关于原点对称 |
C.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
D.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,为矩形的边的中点,且,为的中点.对于任意的,将线段和分成等分,设上的分点为和,过上的分点作与平行的直线,与直线交于点,利用对称性作出关于对称的另一半的点,用光滑曲线把它们连接起来,得到曲线(过坐标原点).设,为曲线上的一个动点,则的最小值为______ .
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名校
解题方法
6 . 如图,八面体的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点在同一个平面内.若点在四边形内(包含边界)运动,为的中点,则( )
A.当为的中点时,异面直线与所成角为 |
B.当平面时,点的轨迹长度为 |
C.当时,点到的距离可能为 |
D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知双曲线:(,)的渐近线方程为,过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点,(,在轴同侧),且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直,并说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直,并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( )
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 |
C.所得椭圆的离心率 |
D.其中为椭圆长轴,为球半径,有 |
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2024-04-09更新
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591次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
9 . 射线OA的方程是,射线OB的方程是,长为的动线段MN的端点M在OA上移动,端点N在OB上移动,则MN的中点的轨迹方程为______ .
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10 . 和y轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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