1 . 法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河.他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线称为笛卡尔叶形线.当时，笛卡尔叶形线具有的性质是（       ）

A．经过第三象限	B．关于直线对称
C．与直线有公共点	D．与直线没有公共点

2 . 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段AB长度为2a，动点满足，那么的轨迹称为双纽线．已知曲线为双纽线，若为曲线上的动点，A，B的坐标为和，则面积的最大值为______．

3 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（       ）

A．曲线关于轴和轴对称

B．曲线所围成的封闭图形的面积小于8

C．设，直线交曲线于两点，则的周长小于8

D．曲线上的点到原点的距离的最大值为

4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，则（       ）

A．曲线围成的图形的周长是

B．曲线上的任意两点间的距离不超过4

C．曲线围成的图形的面积是

D．若是曲线上任意一点，则的最小值是

5 . 我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo.新Logo将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感.设计师的灵感来源于数学中的曲线，则下列有关曲线的说法中不正确的是（       ）

A．对任意的且，曲线总关于原点成中心对称

B．当时，曲线上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）

C．当时，曲线围成的图形面积可以为2

D．当时，曲线上的点到原点最近距离为

6 . 已知曲线C：，则（　　）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C有4个顶点

C．曲线C的面积小于椭圆的面积

D．曲线C的面积大于圆的面积

7 . 在自然界中，遍布着优美的几何曲线，如图，曲线是一个优美的几何曲线，它是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，则（       ）

A．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点

B．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点

C．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点

D．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点

9 . 已知曲线，则以下说法正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线关于原点对称

C．曲线上的点横坐标范围为

D．曲线围成的图形面积为

10 . 已知曲线：，则下列结论正确的有（       ）

A．曲线与坐标轴无公共点	B．曲线关于原点对称
C．的取值范围是	D．曲线与圆有交点