1 . 已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_________.

2 . 已知， ，动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是，且.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：.

3 . 已知点A、分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．

4 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆是，若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

6 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．
（i）若，求；
（ii）证明：为定值．

8 . 椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．12

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过点作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．

10 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．