1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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326次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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987次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的短轴长为,右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且都在轴的上方.在轴上是否存在点,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且都在轴的上方.在轴上是否存在点,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-24更新
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930次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点为F,点P是椭圆与x轴正半轴的交点,点Q是椭圆与y轴正半轴的交点,且,.直线l过圆的圆心,并与椭圆相交于A,B两点,过点A作圆O的一条切线,与椭圆的另一个交点为C,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的斜率.
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2024-01-16更新
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263次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题
解题方法
6 . 如图,在圆()上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-11更新
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476次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
7 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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303次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
2024·全国·模拟预测
8 . 已知为坐标原点,椭圆的上焦点是抛物线的焦点,过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点,且,过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
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2024-01-05更新
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1116次组卷
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7卷引用:江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
(已下线)江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)黄金卷06(2024新题型)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(七)广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点为,,过点的直线与椭圆交于两点,若,则的方程为_________ .
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10 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
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