1 . 已知曲线,则下列结论正确的是( )
A.当时,曲线是椭圆 |
B.当或时,曲线是双曲线 |
C.若曲线是焦点在轴上的椭圆,则 |
D.若曲线是焦点在轴上的双曲线,则 |
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解题方法
2 . 如图,圆的半径为4,是圆内一个定点且是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,点在圆上运动.
(1)求点的轨迹;
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
(1)求点的轨迹;
(2)当时,证明:直线与点形成的轨迹相切.
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3 . 已知且,曲线,则下列结论中正确的是( )
A.当时,曲线是椭圆 |
B.当时,曲线是双曲线 |
C.当时,曲线的焦点坐标为 |
D.当时,曲线的焦点坐标为 |
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4 . 已知点,动点P满足直线与的斜率之积为,则点P的轨迹方程___________ .
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名校
解题方法
5 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,则当点在圆上运动时,可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆,相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点,则面积的最大值是__________ .
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名校
解题方法
6 . 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
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7 . 椭圆:的右焦点是,且经过点;直线与椭圆交于,两点,以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线AB的斜率为2时,求AB的长度;
(3)若过原点的直线与椭圆交于,两点,且,求四边形面积的范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线AB的斜率为2时,求AB的长度;
(3)若过原点的直线与椭圆交于,两点,且,求四边形面积的范围.
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2024-01-24更新
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751次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
8 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时,若该定值为正数,则该动点轨迹是双曲线(两定点除外);若该定值是负数,则该动点轨迹是圆或椭圆(两定点除外).如图,给定的矩形中,,,E、F、G、H分别是矩形四条边的中点,M、N分别是直线、的动点,,,其中,且直线与直线交于点P.下列说法正确的是( )
A.若,则P的轨迹是双曲线的一部分 |
B.若,则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C.若,则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D.若,则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:()过点,,为椭圆的左右顶点,,为椭圆的下顶点和上顶点,P是椭圆C上不同于,的动点,直线,的斜率分别为,,满足
(1)求椭圆C的方程:
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点,直线OP交椭圆C于另一点Q,求四边形的面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点,直线OP交椭圆C于另一点Q,求四边形的面积的取值范围.
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2023-12-30更新
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468次组卷
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3卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
10 . 在平面直角坐标系内,已知两点关于原点对称,且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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