1 . 坐标平面内的动圆与圆外切,与圆内切,设动圆的圆心的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由．

2 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

3 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．

5 . 已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 已知分别是长轴长为4的椭圆C：的左右焦点，是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于的一个动点，O为坐标原点，点M为线段的中点，且直线与OM的斜率的积恒为．
(1)求椭圆C的方程
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．

8 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

9 . 已知椭圆C：的一个顶点为，且过点，、，分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是A关于x轴的对称点，且满足直线F₂与BF₂的斜率之积为，求的面积.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．