名校
解题方法
1 . 下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB绕与其不共面的直线
旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为
，则双曲线的离心率为_________ .
旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 在平面内，设一动点
到点
，
的距离差的绝对值等于
（
），若动点的轨迹是曲线
，则曲线的离心率的最小值为______ ．
到点，的距离差的绝对值等于（），若动点的轨迹是曲线，则曲线的离心率的最小值为
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2023-05-03更新
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301次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线
的左､右焦点分别为
，以的实轴为直径的圆记为
，过
作的切线与曲线在第一象限交于点，且
，则曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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3634次组卷
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12卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
是黄金双曲线，则a=（ ）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则a=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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412次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 （已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点
，且
（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ）
①
；
②若
，则双曲线的离心率
；
③
；
④
.
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ）①
；②若
，则双曲线的离心率；③
；④
.| A．①② | B．①③ | C．①②④ | D．①③④ |
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2023-05-02更新
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759次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，为右支上一点，
与的左支交于点
.若
，则的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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552次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 设，是双曲线
的左、右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
．若
，则双曲线的离心率为（ ）
，是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，、是双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，若
，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2023-05-01更新
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1130次组卷
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3卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题6-10四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于
，两点，交
轴于，设
．试判断
是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程．(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设．试判断是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，点
在双曲线上，的一条渐近线的方程为
，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（ ）
①双曲线的离心率为
；
②直线
的方程为
；
③直线截双曲线所得弦长为3；
④
．
中，点在双曲线上，的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（ ）①双曲线的离心率为
；②直线
的方程为；③直线
截双曲线所得弦长为3；④
．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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