双曲线的离心率练习题及答案-张家界高中数学-组卷网

23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设

，

分别为椭圆

与双曲线

的公共焦点，它们在第一象限内交于点

，

，若椭圆的离心率

，则双曲线

的离心率

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 723次组卷 | 5卷引用：湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高二下·甘肃天水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设

是双曲线

的左､右焦点，过点

作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为

.若

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-28更新 | 2206次组卷 | 10卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且

为正三角形，则双曲线的离心率为______．

2023-09-27更新 | 496次组卷 | 4卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·湖南张家界·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，离心率为

，点

是双曲线上的任意一点，满足

，

的平分线与

相交于点

，则

分

所得的两个三角形的面积之比

_____________.

2023-04-14更新 | 730次组卷 | 5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

、

，过

的直线与曲线

的左右两支分别交于点

，且

，则曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 535次组卷 | 3卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

切点弦及其方程由圆的位置关系确定参数或范围求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求圆的方程

6 . 以下四个命题表述正确的是（）

A．圆

与圆

有且仅有两条公共切线，则实数

的取值可以是3

B．圆

上有且仅有3个点到直线

的距离都等于1

C．具有公共焦点

的椭圆

与双曲线

在第一象限的交点为

，若

，椭圆

与双曲线

的离心率分别记作

，则

，

D．已知圆

，点

为直线

上一动点，过点

向圆

引两条切线

为切点，则直线

经过定点

2022-11-18更新 | 1264次组卷 | 6卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知椭圆

（

）与双曲线

（

，

）有公共焦点

，

，且两条曲线在第一象限的交点为P．若

是以

为底边的等腰三角形，曲线

，

的离心率分别为

和

，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-08-23更新 | 1934次组卷 | 6卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题

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21-22高三下·广西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

8 . 过原点的直线

与双曲线

(

)交于

两点，

是双曲线的左焦点，过

作

轴的垂线，交双曲线于

两点，若在线段

上存在点

，使得

，则双曲线离心率的最小值是( )

A．

B．

C．

D．

2022-04-13更新 | 998次组卷 | 4卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二上·江西宜春·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

､

，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若

的内切圆半径为

，则双曲线的离心率为___________.

2022-02-25更新 | 652次组卷 | 5卷引用：湖南省张家界市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高二上·湖南张家界·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

10 . 已知双曲线

：

，则下列关于双曲线

的结论正确的是（）

A．实轴长为6	B．焦点坐标为，
C．离心率为	D．渐近线方程为

2022-01-28更新 | 161次组卷 | 1卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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