1 . 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)当时，求实数m的值．

2 . 以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是______．

3 . 已知双曲线T：离心率为e，圆O：．

(1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程；
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值；
(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围．

4 . 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）．

A．	B．
C．	D．

5 . 已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程式_____．

6 . 设曲线是以为焦点的抛物线，曲线是以直线与为渐近线，以为焦点的双曲线，曲线与在第一象限有两个公共点、．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求的最大值；
(3)是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.

8 . 如图，在以点O为圆心，为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．以O为原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．

(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若的面积不小于，求直线l的斜率的取值范围．

9 . 已知直线：与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为______．

10 . 第一象限内的点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别记为，已知为坐标原点.
(1)求证：；
(2)若的面积为2，求点的坐标.