1 . 已知双曲线的右焦点为，实轴长为.

(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程.

2 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)设和交点为P，则的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．

7 . 已知双曲线的离心率为，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围．