抛物线的定义练习题及答案-福建高中数学-特供-第4页-组卷网

22-23高二上·广东湛江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，P为C上的一动点，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8
C．的最小值为4	D．的最小值为9

2023-02-11更新 | 858次组卷 | 6卷引用：福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知O为坐标原点，点F为抛物线

的焦点，点

，直线

：

交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）

A．	B．存在实数，使得
C．若，则	D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则

2023-02-03更新 | 880次组卷 | 9卷引用：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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22-23高三下·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

3 . 已知F为抛物线C：

的焦点，

是C上一点，M位于F的上方且

.
(1)求p；
(2)若点P在直线

上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求

的最小值.

2023-02-02更新 | 436次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知抛物线

：

的焦点为

，过点

的直线与抛物线

相交于

，

两点，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

的最小值为4

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．若

，则直线

的斜率为1

2023-01-18更新 | 873次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 177次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2022·福建泉州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中存在定点满足某条件问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定点问题

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点

的动圆恒过点

，且与直线

相切，设动圆的圆心

的轨迹为曲线

．
(1)求曲线

的方程；
(2)

为直线

：

上一个动点，过点

作曲线

的切线，切点分别为

，

，过点

作

的垂线，垂足为

，是否存在实数

，使点

在直线

上移动时，垂足

恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出

的值，并求定点

的坐标．

2023-04-26更新 | 356次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题

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2022·福建泉州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知点

，点

在抛物线

上，则（）

A．当时，最小值为1	B．当时，的最小值为4
C．当时，的最小值为3	D．当时，的最大值为2

2023-03-17更新 | 960次组卷 | 10卷引用：福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题

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22-23高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为