1 . 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为________.

3 . 在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过M的直线与交于A，B两点，若，求．

4 . 已知点A为抛物线上的一个动点（A与坐标原点O不重合），中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线L过交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求的最小值.

5 . 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（       ）

A．为定值

B．为定值

C．点的轨迹方程为

D．点的轨迹是圆的一部分

6 . 已知圆，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设为曲线上的一点，过点作圆的两条切线，分别为两切线的斜率，若，求点的坐标.

7 . 如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，与轨迹交于两点，过点的直线与直线交于点，求证：轴.

8 . 已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.

9 . 在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.

10 . 在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.